НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ.

Основная цель предлагаемого вниманию читателей учебного пособия - привлечь внимание студентов, аспирантов и молодых научных сотрудников к нечеткой проблематике и дать доступное введение в одну из интереснейших областей современной науки.

Значительное продвижение в этом направлении сделано 30 лет тому назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа "Fuzzy Sets", появившаяся в 1965 году в журнале Information and Control, # 8, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.

Математическая теория нечетких множеств, предложенная Л.Заде более четверти века назад, позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. Основанные на этой теории методы построения компьютерных нечетких систем существенно расширяют области применения компьютеров. В последнее время нечеткое управление является одной из самых активных и результативных областей исследований применения теории нечетких множеств. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов, или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно. Экспериментально показано, что нечеткое управление дает лучшие результаты, по сравнению с получаемыми при общепринятых алгоритмах управления. Нечеткие методы помогают управлять домной и прокатным станом, автомобилем и поездом, распознавать речь и изображения, проектировать роботов, обладающих осязанием и зрением. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика, в основном, обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.



СОДЕРЖАНИЕ:



1. НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА

Примеры записи нечеткого множества

Основные характеристики нечетких множеств

Примеры нечетких множеств

О методах построения функций принадлежности нечетких множеств

Операции над нечеткими множествами

Наглядное представление операций над нечеткими множествами

Свойства операций И и З.

Алгебраические операции над нечеткими множествами

Расстояние между нечеткими множествами, индексы нечеткости

Принцип обобщения



2. НЕЧЕТКИЕ ОТНОШЕНИЯ

Операции над нечеткими отношениями

Композиция двух нечетких отношений

Условные нечеткие подмножества



3. НЕЧЕТКАЯ И ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННЫЕ

Нечеткие числа

Операции над нечеткими числами

Нечеткие числа (L-R)-типа



4. НЕЧЕТКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ

Правила преобразований нечетких высказываний

Логико-лингвистическое описание систем, нечеткие модели

Модель управления паровым котлом

Полнота и непротиворечивость правил управления.





Литература

1. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.:Мир, 1976.

2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.

3. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М., 1986.

4. Прикладные нечеткие системы /Под ред. Тэтано Т., Асаи К., Сугэно М: Мир, 1993.

5. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Ягера М.: Радио и связь, 1986.

6. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.

7. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. Рига:/ "Зинатне", 1990.

8. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991.

9. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990.

10. Р.Беллман, Л.Заде. Вопросы принятия решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. / М.: Мир,1976.