МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

Основные понятия математической статистики

• Основные понятия выборочного метода
• Выборочное распределение
• Эмпирическая функция распределения, гистограмма
• Выборочные моменты
• Сходимость эмпирических характеристик к теоретическим
• Свойства эмпирической функции распределения
• Свойства гистограммы
• Свойства выборочных моментов
• Группированные данные (некоторые вводные понятия к эконометрии)
• Вопросы и упражнения
• Точечное оценивание
• Параметрические семейства распределений
• Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность оценок
• Методы нахождения оценок: метод моментов
• Состоятельность оценок метода моментов
• Методы нахождения оценок: метод максимального правдоподобия
• Вопросы и упражнения
• Сравнение оценок
• Среднеквадратический подход. Эффективность оценок
• Единственность эффективной оценки в классе с заданным смещением
• Асимптотически нормальные оценки (АНО)
• «Скорость» сходимости оценки к параметру
• Асимптотическая нормальность ОММ
• Асимптотический подход к сравнению оценок
• Вопросы и упражнения
• Эффективные оценки
• Регулярность семейства распределений
• «Регулярные» и «нерегулярные» семейства распределений
• Неравенство Рао — Крамера
• Неравенство Рао — Крамера и эффективность оценок
• Наилучшие линейные несмещенные оценки
• Вопросы и упражнения
• Интервальное оценивание
• Распределения, связанные с нормальным
• Гамма-распределение и его свойства
• Распределение «хи-квадрат» и его свойства
• Распределение Стьюдента и его свойства
• Распределение Фишера
• Преобразования нормальных выборок
• Точные ДИ для параметров нормального распределения
• Вопросы и упражнения
• Проверка гипотез
• Две простые гипотезы
• Подходы к сравнению критериев
• Построение оптимальных критериев
• Из человеколюбия
• Лемма Неймана — Пирсона
• Критерии согласия
• Критерии согласия: критерий Колмогорова
• Критерии согласия: критерий Пирсона
• Критерий Пирсона для проверки параметрической гипотезы
• Проверка гипотезы однородности
• Проверка гипотезы независимости: критерий хи-квадрат Пирсона
• Совпадение дисперсий двух нормальных выборок
• Совпадение средних двух нормальных выборок с равными дисперсиями
• Гипотеза о среднем нормальной совокупности с известной дисперсией
• Гипотеза о среднем нормальной совокупности с неизвестной дисперсией
• Критерии, основанные на доверительных интервалах
• Исследование статистической зависимости
• Математическая модель регрессии
• Метод максимального правдоподобия
• Метод наименьших квадратов
• Примеры
• Общая модель линейной регрессии
• Метод наименьших квадратов. Нормальное уравнение
• Свойства ОМНК
• Добавления
• Многомерное нормальное распределение
• Доказательство теоремы Пирсона
• Алфавитный указатель
• Литература